полнотекстовый ресурс

с л:2dx Г (х2+ а2) + а2 , (* х2±а2 , _
\ v F T w - ) - i 9 ^ — dx=\ v W T T dx +
+ а ~ ^ у ^ Г + ^ = ^ У х * ± а3 ^ + я 21п * + К х 2 ± а 2 I- (б )
Подставляя в равенство (а) выражение для найденного интеграла
(б), получим:
\ V х 2± я2 rf.v — .v-J/V ± а2 — j Vx2+ a2 dx ±
± a2In I x -f У х 2± а 2 .
Перенесем интеграл из правой части в левую:
2 [ |/х2 + а2 dx — x V x2 ± а2 + a2ln jx + V x2+ a2 |,
или окончательно
\V x 2 ± a2 dx — 0 ,b [x y x2 ± a2 ±a2In x + V x 2 ± a2 ']-f-C.
(XIX)
Эту формулу следует включить в таблицу основных интегралов.
Пример 3.
f\Vx2~+2dx.
Решение. По формуле X IX получаем:
J У х 24- 2dx = 0,5 [х У х 2+ 2 + 2\п\х + У х 2 4-2 ] + С.
Пример 4. Вычислить
\