полнотекстовый ресурс

Решение. Р у будем вычислять по формуле (70):
d 2к
Ру = 2 T^xdL = 2irf a (t — sin t) 2 a sin -^dt =
= 4aa к
2*
2 k
4 ° ^ / s i n dt —
— ( sin t sin у dt
Первый из этих интегралов возьмем по способу интегрирования
по частям, полагая
Тогда
и = t,
sin -g dt = dv.
du = dz и v = —2 cos y .
2п
t sin ү dt =
2тс
2 k
2/COS-2* + 2\ cos y dt — 2/COS-2--}-
+ 4 sin
2 k
— 4 « .
Второй интеграл
2к t \
j" sin t sin — dt =
2
2rc
cos
i
rf (cosi
П '
cos ^ t \ d t
0 . t 2 . 3 /
2sm-2-------g -s in ^ -r
2т:
= 0
Итак,
P y = 4а2л • 4я = 16а2я 2 (ед 2).
Пример 4. Найти площадь поверхности шарового пояса,
т. е. поверхности, полученной вращением вокруг оси OY дуги
полукруга
х2 + у2 = г2,
концы которой имеют ординаты у\ и г/г, причем г/г > г/ь
198