полнотекстовый ресурс

Возвращаясь к переменной х, получим:
1 2 (1 + л-2)3/2 _ 2 (1 + x 2)'!2 1 ( 1 + х 2)?/*
1 =
3 (г8)3'2 (*2)|/2
3x2vl + x2)'/2 _ м j. „2и/2 Зх2 — 1 — х2 _ (2л:2— 1) V 1 + х2
+ —
= (1 + х2)1/2
Зх’
Зх3
Зх:1
Итак,
dx_____ __ (2л2— 1) V 1 + х 2
хх 1 + х 2 З х 4
, г
Пример 3. Вычислить интеграл (*— = = = .
Решение.
dx
і Ғ Г т 7 = К (1 + x * f 4 dx.
m = 0, n — 4, /? = ------- .
4
Составим выражение
m + 1 0 + 1
n 4 4
Имеет место III случай.
0 + 1
m + L + - ■ ■ _ j _ = 0
n P " ' 4 4
\ х° (I + х4) 1t/i — \ х~г(х~4 + 1) 4 dx.
Применим подстановку
__\_ к-1 . jç-4 _
X-4 + 1=2,^ JC—1(x-t + 1 ) 4 dx = J ■ (Х-4 + 1) 4 x d x =
d z
Применим новую подстановку
тогда
V z — i; z = t*; dz — Afidt,
1 . dz _ j- t~dt
.1 77~L n \4/ ; .'
4 • (z — 1 ) V z t 4 — 1
301