полнотекстовый ресурс

функция f{x) называется интегрируемой на отрезке fa, Ь\ Если
же условия* не выполняются, то говорят, что интеграл
f /(*) dx
не существует или расходится.
Наконец, если подинтегральная функция обращается в бесконечность
на обоих концах отрезка [а, Ь], то необходимым и
b
достаточным условием для сходимости интеграла !| f(x)dx является
существование предела
Ь—*2
пред f /(д дс) dx.
«,-»0 a+t‘
Если этот предел является конечным, то говорят, что интеграл
существует или сходится, и пишут
Ь
Ь—сг
j / (x) dx = пред j f(x) dx.
са- 0 a + *
Если же указанный предел не является конечным, то говорят,
что данный интеграл не существует на отрезке [a, b] или расходится.
Приведем пример расходящегося интеграла.
Задача 2. Вычислить площадь фигуры ограниченной кривой
у — — —та", отрезком оси ОХ и ординатами х = 0, х — 4
(рис. 15).
Решение. Прежде всего замечаем,
что подинтегральная функция не огра -
ничена на данном отрезке, так как при
х = 2
У =
_ 1 ____
(х - 2)2
+
т. е. функция претерпевает разрыв непрерывности и обращается
в бесконечность при х—2. Возьмем два достаточно малые положительные
числа ei и ег и проведем на рисунке две ординаты
х = 2 — ej и х = 2 + е2. Тогда площадь S, левой части заштри-
123