You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Пример 9. Определить площадь фигуры, ограниченной<br />
пяоаболой у — —х2 + 4х — 3 и касательными к ней в точках<br />
Af^O, - 3 ) и М 2(3, 0) (рис. 30).<br />
Решение. Прежде всего составим уравнения касательных<br />
к параболе в данных точках, у + 3 = у'(х — 0) — уравнение<br />
касательной в точке Л1](0, —3), у — 0 = у'(х — 3) — уравнение<br />
касательной в точке М2(3, 0). Находим производную.<br />
у' - —2х + 4.<br />
Определяем угловые коэффициенты касательных в данных<br />
точках<br />
* - 0 у' = 4<br />
Уравнения касательных примут вид:<br />
у + 3 = 4х, или у = 4х — 3,<br />
у = —2(х — 3), или у = —2х + 6.<br />
Разобьем искомую площадь на две части (рис. 30): Si — площадь<br />
фигуры, ограниченной касательной M\N и дугой параболы<br />
MiQ; S2 — площадь фигуры, ограниченной касательной M2N и<br />
Дугой параболы QM2. Тогда искомая площадь S = Si + S2. Для<br />
нахождения пределов интегрирования находим абсциссу точки<br />
пересечения касательных. Решив систему уравнений<br />
147
Change language