Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Для вычисления второго интеграла, применяя указанную выиі^<br />
подстановку, получим:<br />
19> d х<br />
3 ' (Зх2 + 2х + 5)2<br />
Применим еще подстановку<br />
t = tg z, dt =<br />
dt<br />
(1 ~ P Ÿ<br />
dz<br />
COS“<br />
cos4;:<br />
cos2<br />
dz<br />
19<br />
19 < З2 УІ4 ■ dt<br />
3 ' 3 • 142 J (t2 + l)2<br />
dt<br />
14 У14 J (1 + t2f<br />
1 + t'1 = 1 + tg2,<br />
1<br />
COS“<br />
t<br />
i cos2 zdz = — arctg / + —<br />
J 2 2 (1 + t2)<br />
Итак,<br />
19 dt<br />
19 . 3x + 1<br />
;=- arctg<br />
14J/ 14 J (1 + Z2)2 281/14 1/14<br />
J 9 __ (3x 4- 1)1/14 19<br />
\Ц П Л (9xa + Gx + 15) 281/14<br />
_j_9._ Зх + 1<br />
14 9x2 + 6x + 15<br />
arctg<br />
,> (7x — 4 )dx _ 57x + 68<br />
' (3x2 + 2x 4- 5)2 42(3x3 -f 2x + 5)<br />
19 Зх + 1<br />
arctg , ^<br />
_<br />
+ C.<br />
28 V' 14 I 14<br />
3x -f- 1<br />
I 14<br />
Вычислить интегралы:<br />
1.<br />
284<br />
h<br />
УПРАЖНЕНИЯ<br />
xdx „ 1 . I x2 + 4<br />
Отв. — ln t<br />
(x + 1)(x2 + 4) ' 10 I (x-f 1)<br />
„ c (2x2 —13x — 3 )dx ^ .<br />
2. \ 5--------------------------- . Отв. ln<br />
j (x — l)(x2 — 2x + 5)<br />
. 1 . x — 1 . _<br />
+ 2 ë ~ 2 ~<br />
dz<br />
1<br />
3. Г<br />
Отв.<br />
(z2 + l ) z 2 + 2)’ ' 4 (z + 1 ) V +<br />
2 i x , n<br />
+ — arctg — + C.<br />
b<br />
(x2 — 2x + 5 yt2<br />
+<br />
— arctg x+C.
Change language