полнотекстовый ресурс

Вычислим первый интеграл правой части равенства подстановкой
t2 ± а2 = г2.
Тогда
2tdt — 2zdz, или tdt — zdz.
Откуда
А С tdt CZ_dz_A r d z_ Az = A У 1 Г £ ? .
J V f* ± Й2 J г J x
Второй интеграл берется по формуле XVIII:
ГІ p и m e p 9.
В f - = В 111 11 + K t 1 + a2 i .
J К + a2 ' ~ 1
f ...7 ..a x ^~.b~_- . . dx.
J Vq+px — *
Решение. Поступаем аналогично предыдущему.
q + рх — х2 = q —(x* — рх) = q — [(x — | ) 2 — £]=■-■
Обозначая
? + = «2;x —I = f, дс = t + ^ , dx = dt\
ax + b = û (f + | ) -f 6 = a? + ^ 4 6;
a = /4, />4 ^ = # или их + b — At + В.
Вводя эти обозначения, перепишем данный интеграл в виде:
г* ах + о b , с р At 4 t В ,,, . Ç р tdt
1 -dx = i dt = A\ ...... .......
J V Я ~b P x — x 2 • K a2 — t 2 J Y о? —/ 2
/■/ f _____ У
-f В l - ■_ . - = — Л ]/" a2 — t2 -f fi arcsin — [- C.
J K a2 — t 2
a
p arcsin 3x ,
Пример 10. \ ----- __ — dx.
3 y 1 — 9.Ï2
Решен» e. Применим подстановку
+