полнотекстовый ресурс

Интеграл
взят по формуле XVII.
Ç1 25 — x2 dx
УПРАЖНЕНИЯ
2
1. Фигура, ограниченная линиями и = -■=---------- , и = О,
e + £_jr
вращается вокруг оси ОХ. Найти объем полученного тела.
Отв. V = 2я (ед 3).
2. Найти объем тела, образованного вращением кривой
СIX3 — X^
У2 = -~ 2 -----(батавская слезка) вокруг оси ОХ.
Отв. V = (е д 3).
3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры,
ограниченной кривыми ху = 2; ху = 4; у= 1 ; у = 2, вокруг оси
OY. Отв. V = 6я (е д 3).
4. Параболический сегмент высотой h вращается вокруг
своего основания а. Определить объем тела вращения («лимон»
Кавальери) при а = 5 см и h = 3 см. Отв. V — 24я (ед3).
5. Фигура, образованная дугами парабол у = х2, у = Ух,
вращается вокруг оси ОХ. Найти объем тела вращения.
Отв. V = 0,3я (ед 3).
6. Дуга синусоиды у = sin х, заключенная между началом
координат и ближайшей вершиной синусоиды, вращает-,
ся вокруг оси OY. Определить объем тела вращения.
Отв. V = я( — 2) (ед 3).
7. Вычислить объем, получающийся от вращения вокруг оси
абсцисс фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой
у — 2х — х2. Отв.
16
V = л (ед .3) .
15
8. Вычислить объем, образуемый вращением одной ветви
_ _ 2
синусоиды у = sin* вокруг оси ОХ. Отв. V = (ед3).
9. Вычислить объем тела, которое получается от вращения
кардиоиды р = а( 1 + cos ф) вокруг полярной оси.
Отв. V = ^ ла3 (ед 3).
10. Вычислить объем, который получается от вращения
кривой
х — a cos3 1,
у = a sin3 1.
32
вокруг оси OY. Отв.; V — я а 3 (е д 3).
172