Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
решение. Находим дифференциал дуги кривой:<br />
sin х<br />
У<br />
(— sinx) =<br />
cos x<br />
COS x<br />
Отсюда<br />
n/4<br />
L =<br />
dx<br />
cos x<br />
dL--<br />
V 1 +<br />
sin2 X<br />
dx<br />
COS2 X<br />
= ln ln<br />
ln tg ln 1 = ln tg Зтг<br />
dx<br />
cosx<br />
i. 1 11 I u<br />
tg'4 + 8<br />
lntg<br />
Длина дуги кривой, заданной уравнениями<br />
в параметрической форме<br />
В предыдущих примерах мы вычисляли длину дуги кривой,<br />
заданной уравнением вида<br />
У — f(x)- (О<br />
Геометрически это означает, что прямая, параллельная оси ОУ,<br />
пересекает дугу АВ данной кривой в одной точке. На практике<br />
часто встречаются замкнутые кривые, которые пересекаются<br />
с прямой, параллельной оси Оу, уже не меньше, чем в двух точках.<br />
В таких случаях очень удобно кривую задавать уравнениями<br />
в параметрической форме:<br />
х = ф (* ),<br />
y = (2)<br />
где t — параметр, заданный на каком-либо отрезке [a, p], a<br />
функции х = ф (t),.y = ty(t) и их первые производные — непрерывные<br />
функции. Когда параметр t пробегает отрезок [а, р],<br />
точка Р(х, у) опишет данный участок кривой. Поясним это<br />
примером. Возьмем параметрические уравнения окружности:<br />
х = r cos t,<br />
у = r sin t,<br />
где параметр t изменяется на отрезке [0, 2я]. Когда параметр t<br />
пробегает этот отрезок, точка Р(х, у) описывает полную окружность<br />
радиуса г:<br />
х2 + у2 = г2.<br />
179
Change language