полнотекстовый ресурс

\ f(x)dx = — \ f(a— t)dt = \ f(a—t)dt.
Ь (т о
Так ка« величина определенного интеграла не зависит от обозначения
переменной, поэтому в полученном интеграле можно
вместо t написать х и тогда получим:
а
а
^ f{x )d x — j f(a —x)dx, (35)
о
о
что и требовалось доказать.
Пользуясь этим равенством можно показать, например, что
я/2 те/2
j cosmxdx. (36)
о
В самом деле, в силу равенства (35) имеем:
о
так как
1C К ГС
2 2 2~
Ç b\nmxdx— j [sin(^— x)]mdx — ^ cosт xdx,
Пример 11. Вычислить
sin ( - — х) — cos х.
2
я/4 ,
dx
) a1cos2x -f- b2sin2х '
Решение. Разделив сначала числитель и знаменатель на
cos2x, получим:
dx
п/4 п/-1
dx (* cos2*
о
о
2-f 62tg2.v
Подинтегральная функция непрерывна, однозначна, на отрезке
( 0, •Применим подстановку
tg X = Z.
Эта функция и ее производная (tgx)' = — непрерывны тольcos2x
ко в промежутке (—
90
^ )•