You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Полярный момент инерции плоской фигуры<br />
Мы только что познакомились с моментом инерции плоской<br />
фигуры относительно оси, лежащ ей в ее плоскости. Иногда бывает<br />
нужно вычислить момент инерции плоской фигуры относительно<br />
оси, перпендикулярной к плоскости, в которой лежит фигура<br />
и пересекающей в точке О. Момент инерции плоской фигуры<br />
относительно оси, перпендикулярной к плоскости фигуры,<br />
называется полярным моментом инерции относительно точки<br />
пересечения этой оси с плоскостью фигуры (рис. 85) и вы ражается<br />
интегралом<br />
4 = 'Ç ГЧҒ, (104)<br />
Рис. 85. Рис. 86.<br />
где каж дая элементарная площадка clF умножается на квадрат<br />
ее расстояния г от оси (перпендикулярной к плоскости чертежа)<br />
и интегрирование распространяется на всю площадь фигуры.<br />
Из рисунка видно, что г2 = х2 + у2, вследствие чего<br />
Iv = j<br />
J (л2 + y2)d F = j x 2dF + J y2dF •<br />
т. e. полярный момент инерции относительно точки О равен<br />
сумме моментов инерции относительно двух взаимоперпендикулярных<br />
осей OY и ОХ, проходящих через ту же точку О, лежащ<br />
ую в плоскости фигуры.<br />
Пример 7. Определить полярный момент инерции круга<br />
диаметра d относительно оси, проходящей через его центр<br />
(рис. 86).<br />
Решение. Разобьем площадь круга на узкие элементарные<br />
кольца с общим центром в центре круга. Элемент массы,<br />
выражаемой тем же числом, что и площадь элементарного кольца,<br />
будет равен<br />
dF = тс (p + dp)- -- ттр2 = г.'р2 + 2тсрй?р + тт(й?р)2 = 2тсрс£р ^ -т с^ р )2.<br />
£28
Change language