полнотекстовый ресурс

Пусть теперь а < 1, в этом случае предел полученного выражения
-►+ оо. При а > 1 будем
если же а = 1, то
Г i л i
I — — \nb — In а,
.) х
а
иметь конечное число— ^-уа1-(Х
л i ,
при b ->■+ ou в пределе получим оо. Таким образом, интеграл
У dx , 1
^ — сходится при а > 1 и равен а • а ПР И а < 1
а
расходится.
Отсюда вытекают следующие признаки сходимости (признаки
Коши).
Если при достаточно больших х функция f(x) имеет вид
то
/ М - ^ (а > 0).
+ »
1) если и > 1 и (x) > С > 0, то этот интеграл расходится.
Если при х -*■+ оо функция f(x) является бесконечно малой
порядка а > 0 j по сравнению с —
, то интеграл j f(x)dx схо-
' ' а
дится при а>1 и расходится при ctCl| функция сравнения — ^2j.
Существует и более тонкий признак сходимости несобственных
интегралов, но мы на нем останавливаться не будем
_ t 00 х3/2 ,
Пример 1. Определить сходимость \ ү т ^ Г 1 •
Решение. Подинтегральное выражение при х-> +