полнотекстовый ресурс

пределу, равному 2, то, по определению, несобственный интеграл
dx
пред( w
>0 0 + е
пред 2(1
е -*■О
Y г )
существует, или, как говорят иначе, сходится.
Полученный результат можно использовать графически.
Так как функция — при х-» 0 неограниченно возрастает, то
V х
эта функция не ограничена на отрезке [0, 1]. Ее график изображен
на (рис. 14).
Очевидно, какое бы ни было е > 0, функцию f(x) = ——
У х
можно интегрировать на отрезке [e, 1]:
1. 1
\f(.x)dx = j - ^ = 2 j/7 | = 2 (l - Ү Г ) .
E в V X g
Интеграл выражает собой площадь криволинейной трапеции,
заштрихованной на рис. 13. Когда е уменьшается, то эта площадь
все время увеличивается и
когда е -*■ 0, то заштрихованная
площадь неограниченно простирается
кверху. Однако, величина этой
площади возрастает не безгранично,
а стремится к конечному пределу,
равному 2, что непосредственно и
следует из формулы (а).
Естественно, конечно, этот предел
принять за величину площади
всей области, заключенной между
графиком кривой у = - 7= , двумя ор-
У л;
динатами х = 0, x = 1 и отрезком
оси ОХ.
Опять мы встретились с таким случаем, когда приписываем
конечную величину площади фигуры неограниченно возрастающей.
Величину площади такой фигуры нельзя было вычислить
с помощью определенного интеграла, так как подинтегральная
функция при х = 0 претерпевает разрыв непрерывности
или, как говорят иначе, подинтегральная функция не
ограничена на данном отрезке [0, 1]. Мы же приняли эту площадь
равной
(a)
пред Г/(* ) dx,
•~о J
о+«
(б)
118