You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Тогда момент одной полоски<br />
dM x = ydx I - = ^-dx, (80)<br />
dMy = ydx I x<br />
dx<br />
■xy dx +<br />
dx.<br />
Вторым слагаемым можно пренебречь, так как произведение<br />
2 1У^Х на dx есть бесконечно малая более высокого порядка,<br />
чем dx, поэтому<br />
dM y — xydx. (81)<br />
Взяв интегралы от выражений элементарных<br />
моментов (80) и (81)<br />
будем иметь:<br />
M , = * ^ y * d x , (82)<br />
а<br />
b<br />
M v = i x ydx. (83)<br />
Если обозначить площадь всей фигуры, а значит (при нашем<br />
предположении) и ее массу, через F, то по теореме о моменте<br />
системы материальных точек будем иметь<br />
ъ<br />
M x = Fyc = 1 J r dx = \ J [ / (x) J2 dx,<br />
[а]<br />
и<br />
и<br />
М. У = Гхс = ^ ху dx = \ x f (x) dx.<br />
(b)<br />
Из формул (a) и (b) определяем координаты центра тяжести<br />
плоской фигуры:<br />
х л =<br />
J ху dx<br />
(84)<br />
Ус<br />
т Sу2 dx<br />
F<br />
(85)<br />
Пример 1. Найти центр тяжести фигуры, ограниченной<br />
кривой<br />
у — cos х<br />
ТС<br />
и осью ОХ при изменении х от — 0 до + (рис. 69).<br />
210
Change language