You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Другими словами, рассматриваемую площадь криволинейной<br />
трапеции заменяем суммой площадей прямолинейных вписанных<br />
трапеций. Результат будет тем точнее, чем больше п, т. е.<br />
чем меньше<br />
b —а<br />
h = ------- .<br />
п<br />
Величина площади всех трапеций даст приближенное значение<br />
определенного интеграла. Выбрав п достаточно большим,<br />
можно получить любую степень точности. Вычислим площадь<br />
вписанного многоугольника, как сумму площадей прямоугольных<br />
трапеций по известной из элементарной математики формуле;<br />
тогда<br />
b — а / у0 + У\ \<br />
площадь первой трапеции равна ------- ( — L| ;<br />
п \ 2 /<br />
площадь второй трапеции равна<br />
b — а / у { + уъ<br />
Ь — а ; у2 + Уз<br />
площадь третьей трапеции р авн а------- I-----------<br />
п \ 2<br />
п<br />
площадь n-ой трапеции равна<br />
Ь - а ! у п-i + уп '<br />
Складывая полученные величины, получим площадь многоугольника<br />
5 = b — а<br />
п<br />
b — а<br />
п<br />
Ь— а<br />
п<br />
Уо + Уп<br />
2<br />
п—1<br />
— 1= 1<br />
Это и есть величина, принимаемая нами в качестве приближенного<br />
значения данного интеграла.<br />
Итак, мы получили формулу<br />
П—1<br />
ç b — а Уо + Уп<br />
(п о )<br />
244<br />
Ы 1
Change language