полнотекстовый ресурс

Вынесем в правой части равенства интеграл
скобки и получим окончательно
Г ___ dz 1
J (г2 ± k2)n ~ ± k2
2 л — 3
2/г — 2 (22 + ft2)n- ‘
d z
2« — 2 J (г2 + ft2)"-1
dz
---------------за
J (г2 ± ft2)"-'
+
+ С. (155)
Полученная формула называется формулой приведения.
В правой части равенства находится интеграл того же типа,
что и данный, но с показателем на единицу меньше. Повторно
применяя эту формулу, мы приведем вычисление интеграла
f dz f dz
\ к интегралу \ ----------- .
J (г2 ± k2)"
J г2 ± k2
dz 1 г . (* dz
---------- = — a r c tg ------f- С; \ —------
z2 + k2 k h k ) z2 -
Пример 2. Вычислить интеграл
Реш ение.
(x -f- 1) dx
J (л-2 + * 4 - l )2
Г ( д : 4 - 1 )dx (x 4 - I ) dx
1Ta v
ln
z — k
2k I z + k 4 - C .
+ 7
Применяя подстановку x-\-----= z, x = z --------, *4-1=24------
2 2 2
3
dx — dz и полагая для простоты выкладок — = к1, получим:
Г (x+ \ ) d x
}(х 2 + х + l )2
г +
ï ] d z
{■Z2 + k y
zdz
+ 1 Г dz
Первый интеграл легко вычисляется:
г = i e (z2 + k2r 2 d (г2 4- k2) = -
J (z2 + k2,2 2 )
1
2 (дг2 4- * 4- 1 )
1
2 (г 2 + *п
зі: