полнотекстовый ресурс

для найденного инте­
Подставляя в формулу (а) выражение
грала (б), будем иметь:
п 1 з в* г
I еах cos (Зх dx — — елх cos fix + e*x sin px — 1 eax cos(3x dx
или
откуда
1 + £ ) f e» c0! p* dx - J » c° sfe+ g.f.ln. M f -«,
/
C n . (a cos Sx + 3 sin Bx) e,x , „ ......
^ cos dx = —---' - aâ + p - ---- ^ ( *
1
Пример 5. Вычислить lx ln fl + J L )dx.
J
x
Решение. Преобразуем сначала подинтегральную функцию
In f 1+ -bj — ln — In (x -f 1) — ln x .
^x ln j 1 4 — \dx — ^x ln (x 4 1) dx — ^x In x dx.
Вычислим первый интеграл, стоящий в правой части равенства,
полагая
тогда
и — In (1 4- x), dv = xdx\ du — . -, v — — x2 ;
4 1 ’ 1 -f- x 2
С* 1 1 r\ y lf j r
\ x ln (1 4 -x) dx = y x2 ln |1 + x\ — y ^y x ~ “ •
Разделив числитель дроби x2 на знаменатель x 4 1, получим:
о ткуд а
x2 i , l
1 + х “ * 1 + х '
^ - S(* - ' + -4*'- * +'" ! * +11-
Следовательно,
J -ягІп (дс 4 -\)dx = у x2ln I x -|- 1 I — x _ A-In Ix-f t| =
= Y (* 2— 1) ln I* -f 1! 4 y X — ~ x2 .
61