полнотекстовый ресурс

Пример 1. Найти f sin(0,2x + 5)dx.
Решение. Замечая, что
d (0,2х + 5) = 0,2dx и dx = d(0,2x -f fj) ,
получим: 1
Г 1 Г
^ sin(0,2x + 5)^х = -0 2 ^ sin (0,2x + 5 )d (0,2x + 5) -•=
Пример 2. [ соz'-xdx.
P e ш e н и e. Заменяя
будем иметь:
= — 5cos(0,2x + 5) + C.
cos2 x = 0,5 ( 1 + cos 2x),
I cos2x dx — 0,5 j ( 1 -|- cos 2x) dx — 0,5 | x -f- j + C.
Пример 3. ^sin2x cos2xdx.
Решение, sin2 x соь2х — (sin x cos x ) 2 = (2sin x cos x )1
= -p sin2 2x; sin2 2x = 0 ,5 (1 — cos4x).
sin2 x cos2 xdx = 1 1(1 — cos 4x) dx =
}.. q
Пример 4.
^tg2 xdx.
Решение. tg2x = sec2 x — 1 = — 5-------i .
s c o s2 *
I tg* xdx = j ( - 1 ) dx = tg I - x- + С .
Пример 5.
dx
Решени e. Преобразуем подинтегральную функцию
1 _ sin2x - j - cos2x _ 1____ 1
cos2x sln*x ’
32
П W + —W ) d x = * “ cts x + c -
1 sin2 x cos" X ] Vcoszx 1 sin2 л:
tJ