полнотекстовый ресурс

( у = 4х — 3
находим, что х =
I у — —2х + 6
4х ~ 3 = —2х + 6 , 6.v==9,
3
2 '
Дифференциал
dS\ = 1(4х— 3) — (—х2 -f- 4х — 3 )]dx = x2dx.
Дифференциал
dS2 = [(—2х + 6) — (—х2 + 4x — 3)]dx = (x2— 6х + 9 )dx.
Отсюда
3/2 3
5=1* x2dx -f- 6x + 9)dx= ^ [x3j +
3/2
+
6x2 + 9x
= + 9 - 27 + 27 -
3/2
9 _ 27 , 27
8 4 ^ 2
= 2 ? (ед2)
3. Вычисление величины площади фигуры,
ограниченной кривой, уравнение которой задано
в параметрической форме
В этом случае при вычислении площадей фигур используется
формула
b
b
a
f (x) dx = j ydx.
Разберем этот случай на примерах.
Пример 10. Определить площадь первой арки циклоиды,
заданной уравнениями:
х — а (ср — sin ф),
у = а( \ — cos ф).
Решение. Находим выражение для дифференциала dS'
искомой площади. Так как dS = ydx и dx = a(l — собф)й?ф,
то dS = а ( 1 — cos ф) а (1 — cos ф) d(p = а2 ( 1 — cos ф ) 2 dçp.
148
a