полнотекстовый ресурс

хованной фигуры и площадь S2 правой части можно вычислить
соответственно с помощью определенных интегралов.
2 - s , 2-«i
dx ' 1
(x 2)2 x — 2 0
1
+ 1
2 — г, — 2 2
1 - 1 ’
\ 2 ’
s,=
2 + е 2
k
dx ‘ 1 " 4
I
to
іо
1
x — 2
2-И2
.2 2 + е,
_ L _ 1
е* 2'
Чтобы найти площадь S данной фигуры будем передвигать ординату
х — 2 — ei вправо, уменьшая е, до нуля, а ординату
х = 2 + е2 влево, тоже уменьшая е2 до нуля. Тогда при ei-*- 0 и
So-»- 0 получим:
Г1 1
Sj = пред
1Ь1 2
е2 -*0
Sa = пред
1 1
еа ->0
или 5 = Si + S2-»- + oo,t. е. в данном случае величина площади
фигуры, простирающейся в бесконечность, уже не является конечной,
как это имело место в задаче 1.
Отсюда
Г* dx
— пред
2—».
dx — + пред f
(x — 2)2 .Г-о .) (х — 2)2 ч-о J {х—2)!
О 2±е2
Значит, несобственный интеграл не существует или расходится.
dx
+
§ 22. Применение формулы Лейбница—Ньютона
Пусть функция f(x) определена на отрезке [a, b] и интегрируемая
(в собственном смысле) на каждом отрезке [а + е, Ь],
точка а является особой точкой. Если для функции f(x) в промежутке
(а, Ь], т. е. для а *Сх < b существует первообразная
функция F(x), то
124
ь
Һ
^ f(x)dx = F(b)— F [a + e) =F[x)
о+е 0+*