полнотекстовый ресурс

Решение. В силу симметрии данной фигуры видно, что
центр тяжести лежит на оси О У, т. е.
= 0.
Разбивая фигуру на полоски прямыми, параллельными оси ОХ,
находим:
= y а2 — у2 dy-y;
а __________ 0 а о
Alz — Fyc — 2 j у У а} — у2 dy — — 2 J z 2 dz = 2 z2 dz = -g- a 3 •.
0 a 0
При вычислении данного интеграла применена подстановка
а2 — у2 = z 2.
Пример 5. Найти центр тяжести фигуры, ограниченной
параболой
у- = 4х,
осью OY и прямой у — 4 (рис. 73).
Решение. Разобьем данную фигуру на полоски прямыми,
параллельными оси ОХ, и находим:
dM u = x d y - j = ^ d y - ^ ^ - =
dy,
dM x = дс dy-y = М -4у .у = У- dy,
тогда