Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
тогда<br />
dx — 1/2 dz<br />
cos* z<br />
Для отыскания пределов интегрирования новой переменной<br />
подставим поочередно в уравнение (1) вместо х сначала нижний<br />
предел х — 0, потом верхний предел х = \/2 :<br />
Теперь<br />
при х = О, 0 = { 2 tg г, z — 0;<br />
при х = 1/2, V 2 — У 2 tg 2, г = г •<br />
4<br />
К Г ^ ж/4<br />
Î (2 + 4- я2) хг) V 2 + х2<br />
dz<br />
(2 + 2tg2г)3/2 . cos2z<br />
dz<br />
тс/4<br />
— кі<br />
= V 2_ f<br />
dz<br />
2 1 V/ 2 J j| ((1+tgV)3/2 2;J cos'*г •sec3г<br />
- і Ь<br />
тс/4<br />
coszd z--<br />
sin г<br />
*/4<br />
1 j / 2<br />
2 2<br />
S3 0,3535.<br />
Замечание. При вычислении определенных интегралов, содержащих<br />
под знаком интеграла выражения вида V а2—х2,<br />
]/а2+х2, ]/ х2—а2 в некоторых случаях бывают очень удобны<br />
тригонометрические подстановки:<br />
Если содержится<br />
то удобна подстановка<br />
/ а 2— х2 х — a sin t<br />
'Іх2-+- а 2<br />
x = atgi<br />
/ х г — а 2 x — a sec t.<br />
П ример 9. Вычислить<br />
ш<br />
^ [/g*__\ dx.<br />
Решение. Применим теперь подстановку<br />
t = яр(х) ,<br />
88
Change language