Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
видим, что это второй случаи, поэтому применим подстановку<br />
(143)<br />
1 + je'/» = z.<br />
Тогда<br />
Следовательно,<br />
где<br />
— x~2/3dx = dz.<br />
3<br />
j л~2/3( 1 + л-|/3 )Т dx = 3 J г,/2 dz=- 3 — z3/2 + С =<br />
= 2(1 + je1/J )3/2 + С.<br />
dx<br />
ГІ р и м e р 2. Вычислить интеграл \ —<br />
• х* I7 1 + х2<br />
Решение.<br />
d х<br />
p - - j * - 4(l + x2) 2 dx,<br />
Составляем выражение<br />
m — — 4, n — 2, p = —<br />
z<br />
tn_ + 1 _ — 4 + 1 _ _ 3<br />
n ~ 2 2~'<br />
Очевидно, что II случай здесь не имеет места, так как составrn<br />
+ 1<br />
ленное выражение—---------не является целым числом. Посмотп<br />
т + 1<br />
рим, не будет ли зд есь ------------4 р целым числом?<br />
п<br />
-4 + 1<br />
9<br />
— = -2.<br />
2<br />
Да, составленное выражение оказалось целым числом, поэтому<br />
интеграл от данного биномиального дифференциала будем<br />
брать по формуле (145), применяя подстановку (144).<br />
J je-4 (1 + х2)-УЧх = [ je-5(x~2 + \)~^dx;<br />
je-2 + 1 = z; — 2je~3 dx = dz; x~- — z — 1.<br />
I х-Ң х-2 + l )-'/2 - w d x = (Z - l)2->/2* :<br />
I<br />
— Z3/2 - 2z1/2<br />
3<br />
+ C.<br />
3U0
Change language