полнотекстовый ресурс

q — !~ = ± a ?,
где знак ( + ) или (— ) нужно ставить в зависимости от знака
левой части равенства, считая а > 0. Данный интеграл перепишем
в виде:
axjj- b
d x =
J _ JF+px-b л*+рх Я
Легко вычисляется первый интеграл:
At-]-В tdt
dt
dt
J t2 ± о.*
/2 4 а* + в t2 4 а2
tdt А г 2tdt
4; а1 2 J /2 ± (X2
Вычислим второй интеграл:
В
dt В t D>Г dt
-------— = — arctg В
t2 4- а2 а а J t2 — а*
ln|*24 a5 4 С.
2а In
Суммируя полученные результаты, получим искомое выражение
для данного интеграла.
3 x 4 -2
Пример 7.
dx.
J х2 -f 4х 4-7.
Решение. х2 + 4х-Ь 7 = (х4-2) 2 — 4 4- 7 = (х 4-2)2 + 3.
Применим подстановку
■ р ' t = x+ ?2 .
' В данном примере t = х 4- 2, откуда x = t — 2,
Зх 4- 2 = 3(t — 2 ) 4 2 = 3^ — 4,
3/ - 4 2 tdt
f ~ ~ Х -+ 2 dX=[ - -- - - 4- «= - (
J Х Ч 4 x 4 -7 J / ч+ з 3 2 J Іъ -1-3
dx — dt.
î
dt
t2 4 3
или
ь
3 * 4 - 2
x* 4 4х -j--7
= - ln ! t2 4- 3 I
2
dx
- I n Iх2 4 - 4х-}-7
2
arctg - 4 = + С,
/ 3 Уз
4 . х 4 - 2 . «
- 7= arctg — 4 - С.
К З ] / Т
ах 4 b
П р и м е р 8 . j
dx.
(IB)
К x2 4 рх 4 q
Решение. Воспользуемся преобразованиями примера (6)
и перепишем данный интеграл в виде:
f й х -J- b
У х2 4 рх 4 q dx A t + B
t d t
dt
) V l ^ T ^ “ M V t* ± a2
4 —880 49