You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
„ по формуле (109) по избытку<br />
п /2<br />
j sin xdx = 0,157 • 6,853 s 1,076.<br />
о<br />
Истинное значение интеграла<br />
н/2 и/2<br />
f sin xdx = — [c o s * ] = 1 .<br />
b<br />
о<br />
Значит, пользуясь приближенными формулами прямоугольников,<br />
мы допустили значительную погрешность. Относительная<br />
погрешность составляет около 8%.<br />
Познакомимся и с другими приближенными формулами для<br />
вычисления определенного интеграла.<br />
§ 32. Формула трапеций (способ трапеций)<br />
При выводе формулы трапеций для приближенного вычисления<br />
определенного интеграла<br />
f f(x)dx<br />
а<br />
также удобно исходить из представления этого интеграла как<br />
величины площади криволинейной трапеции (рис. 95), ограни-<br />
Рис. 95.<br />
ченной кривой у — f(x), двумя ординатами x = а, x = b и отрезком<br />
оси ОХ.<br />
Разобьем отрезок [а, 6] на п равных частей (на рис. 96 л = 5).<br />
Из точек деления проведем ординаты у0, Уи у 2, Уз- Уь Уь- Соединив<br />
точки пересечения ординат с кривой прямыми, мы получим<br />
вписанную ломаную М0, М ь М2, ■■■, AU. Площадь фигуры, ограниченной<br />
этой ломаной, двумя ординатами x = а, x = b и тем<br />
Же отрезком оси ОХ, будет представлять приближенно значение<br />
величины площади рассматриваемой криволинейной трапеции.<br />
243
Change language