полнотекстовый ресурс

где
я f (ij2s — yi2)dx и л j* {x22 — xl2)dy
а
соответствующие объемы тел вращения.
Пример 6. Найти координаты центра тяжести плоской
фигуры, ограниченной параболой у2 = 6х и прямой х = 5.
Решение. Заданная фигура симметрична относительно
оси ОХ, следовательно, ее центр тяжести имеет ординату ус = 0.
Определим х е. Находим
Тогда
dMy — х[у2 — ух) dx = .v[(/6x — (— Z§x )\d x — 2x Гбх dx.
Mv = F xc = 2 j xTbx d x — 2 Гб" — [x5/2] =
5 о
о
4 V ~
Теперь вычислим площадь F фигуры:
5
F = 2 J l 6.ï dx =
5
с
• 25 . У 5 = 20
2^6*2 r 4^6'5/5 2 0 / 30~
3 t - 3/2 ] „ = ----------3---------- = ~
отсюда
0 / 3 0 • 3
20 У Ж 3.
Рис 76.
Центр тяжести данной фигуры лежит
в точке С (3,0).
Пример 7. Найти центр тяжести
фигуры, ограниченной двумя
параболами (рис. 76).
и
у2 — 4х
х2 = 4 у.
Решение. Параболы пересекаются в точках 0 (0 ,0 ) и
А (4, 4). Для определения координат центра тяжести данной фигуры
составляем выражения для dMx и dMv по формулам (96)
и (97):
d Мх = ^ (у2 — у2) d х = у ( 4х —
) dx,
dMv — x I у 4х — — jdx.
218