You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Решение, с > 0. Применим вторую подстановку Эйлера:<br />
\'2 — х — х2 = гх + V2 ; 2 — x — x2 = z2x2 + 2 І 2 zx + 2;<br />
(2/2 г + 1)л: = — л:2(1 + z2); х = —<br />
2 ]/Т • г + 1 .<br />
1 + Z2<br />
У г У + г - К Г dz;<br />
(1 + Z2)2<br />
12 — х — х2 = zx + У2 =<br />
/2 • z2 + z— [;2 .<br />
+ 22<br />
Г dx = _ 2 Г ( >'2~. 22 + z — У2 ) dz<br />
J У2_х-х* J (✓2~.г» + г-/2~) ~<br />
1 ; 1+2*<br />
= — 2 І —— — = — 2 arctg z + С.<br />
J 1 + г2<br />
Теперь перейдем к прежней переменной х, полагая<br />
2 = \ 2 - x - x 2 ~ /2 _<br />
х<br />
Окончательно получим:<br />
J<br />
\ Vô—<br />
\2 ~<br />
^<br />
x —<br />
- 2<br />
x2<br />
= “ 2 arctg<br />
х<br />
+ С.<br />
Пример 3. Вычислить<br />
;•<br />
dx _____<br />
х + 1х2 — х + 1<br />
P e in е н и е. И в этом случае с > 0. Применим вторую подстановку<br />
Эйлера:<br />
\'х2 — х + 1 = zx — 1; x2 — x + I = z2x2 — 2zx + 1;<br />
(2 2 - 1)х = (22 - 1) х2/<br />
22— 1 , 022 — 2 + 1 ,<br />
х = -----------; dx — — 2 ------------— ^2;<br />
2а — 1 (z2 — 1)2<br />
откуда<br />
X + 1'х2 — X - f 1 —<br />
2 — 1 ’<br />
dx с — 2z l + 22 — 2<br />
i/2 .<br />
+ / х а — X + 1 ’ І 2 ( 2 — 1)(2 + I ) 2<br />
288