полнотекстовый ресурс

4. Найти центр тяжести фигуры, ограниченной одним витком
лемнискаты р2 = а2 cos 2ф.
Отв. С (Л
5. Найти центр тяжести дуги кривой
1 , 1 ,
X = — и2------ln у,
4 2
содержащейся между точками, для которых г/ = 1 и г/ = 2. Отв.
С (0,399; 1,520).
6. Пользуясь соответствующей теоремой Гульдина,
а) найти объем и поверхность тела, полученного вращением
вокруг оси О Y первой арки циклоиды
х = a(t — sin t),
у = а( 1 — cos t)\
б) показать, что центр тяжести фигуры, ограниченной астроидой
х — a cos3 1, у — a sin3 1 (в первой четверти) и осями коор-
'1^/256а 256а
динат, лежит в точке С
.315* 315«
в), найти объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной
первой аркой циклоиды и осью ОХ вокруг касательной
к вершине.
7. Найти центр тяжести площади, ограниченной эллипсом
£.2
--------\- —— = 1, окружностью х2 + у2 = а2 и осыо OY.
а2 Ь2
От в. С Х /4" * (а+ Ь Һ
Зти Зтг
8. Найти центр тяжести площади, ограниченной полукубической
параболой ау2 = х3 и двойной произвольной ординатой.
Отв. С f — ү A; oj, где х = А — уравнение ординаты.
§28. Вычисление моментов инерции
Общие понятия
В механике часто рассматривают вращательное движение.
Во всех же вращательных движениях большую роль играют
моменты инерции.
Моментом инерции материальной точки относительно некоторой
оси (точки или плоскости) называется произведение массы
m материальной точки на квадрат расстояния d точки от оси
(точки или плоскости).
В случае системы п материальных точек моментом инерции
называется выражение
П
222
2 Щ d2.
1= 1