полнотекстовый ресурс

Дифференцируя полученное соотношение и освобождаясь от
знаменателя, будем иметь:
W T 2T T 2 = (2 /Ь + В] УТ* + 2х + 2 +
+ (Ах2 + Вх + С) - — x + - l-= _— + k
а 2 + 2х + 2 V X 2 + 2х + 2
х3 — х— 1 = (2 Ах + В)[х2 + 2х + 2) + (Ах~ + Вх + Ci(a+1)+Æ.
Для определения А, В, С и k приравняем коэффициенты при
одинаковых степенях буквы х слева и справа:
при x1 1 = 2А + Л, А = — ;
при а2 0 = В + 4А + В + А, В —-------;
6
при а —1=2В + 4А + С + В, С— -- ;
G
при a0 i — 1 = 2В + С + k, k — ~ .
Тогда
С хя — а — 1 , / 1 . 5 1 \ ----------^---------
\ — — — - . г (ІХ = ----А2 ---------X + ----- yS _|_ О + 9 +
J V' Аа + 2х + 2 \ 3 6 б) х *х
1 /• d х
+ Т \
V а 2 + 2а + 2
d а
+ 1 + Vа 2 + 2а + 2 1,
поэтому
а2 + 2а + 2 6
1
1
+ — In А + 1
— 5а + 1) У а 2 + 2а + 2 +
' А2 + 2а + 2 1 + С.
Пример 6. Вычислить \
(За2 - - 5а ] dx
т з — 2а -- А 2
293