Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
§ 19. Условие существования (сходимости) несобственных интегралов 11]<br />
§ 20. Признаки сходимости несобственных интегралов, основанные на<br />
сравнении и х ................................................................................................ 114<br />
§ 21. Определение интеграла от неограниченной ф у н к ц и и ............................. 117<br />
§ 22. Применение формулы Лейбница—Н ь ю т о н а ............................................ 124<br />
Контрольные вопросы для повторения ............................................ 132<br />
Упражнения . .........................................................................................133<br />
Глава III. Приложения интегрального исчисления к геометрии,<br />
механике и физике<br />
§ 23. Вычисление п л о щ а д е й ................................................................................. 135<br />
Схема вычисления площадей с помощью определенного интеграла 138<br />
Вычисление площади фигуры, ограниченной кривыми ï/ i = / i (x),<br />
У2 — Һ(х) и двумя ординатами х = а, х = Ь ..............................141<br />
Вычисление величины площади фигуры, ограниченной кривой,<br />
уравнение которой задано в параметрической форме . . . 148<br />
Вычисление величины площади фигуры, ограниченной кривой, заданной<br />
уравнением в полярной системе координат . . . .150<br />
Упражнения . ........................................................................................................ 156<br />
§ 24. Вычисление объемов т е л .......................................................................... 157<br />
Объем тела в р а щ е н и я ..........................................................................163<br />
Упражнения . .........................................................................................172<br />
§ 25. Длина дуги плоской к р и в о й .................................................... . 173<br />
Длина дуги кривой, заданной уравнениями в параметрической<br />
ф о р м е ..................................................................................................................179<br />
Длина дуги в полярных к о о р д и н а т а х ....................................................183<br />
Длина дуги пространственной к р и в о й ............................................ 191<br />
Упражнения ....................................................................................................192<br />
§ 26. Площадь поверхности в р а щ е н и я ................................................................ 194<br />
Упражнения ....................................................................................................201<br />
§ 27. Определение центров тяжести дуг, площадей и объемов . . . 202<br />
Общие с в е д е н и я ................................................................................................ 202<br />
Вычисление координат центра тяжести д у г и .....................................204<br />
Первая теорема Гульдина (G ouldin)............................................................208<br />
Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры . . . . 209<br />
Центр тяжести плоской фигуры, ограниченной двумя кривыми<br />
Уі=І\(х) и ÿ2 = / 2(X) и двумя о р д и н а т а м и ............................. .215<br />
Центр тяжести плоской фигуры, ограниченной двумя кривыми и<br />
двумя прямыми, параллельными оси О Х ............................................ 216<br />
Вторая теорема Гульдина .......................................................................... 217<br />
Упражнения ..................................................................................................221<br />
§ 28. Вычисление моментов и н е р ц и и ........................................................... 222<br />
Общие понятия . ........................................................................................222<br />
Момент инерции плоской фигуры относительно оси, лежащей в<br />
одной плоскости с нею.......................................................................................223<br />
Полярный момент инерции плоской ф и г у р ы .....................................228<br />
У п р а ж н ен и я.........................................................................................................230<br />
§ 29. Механическая р а б о т а ...................................................................................... 231<br />
Глава IV. Приближенное вычисление определенных интегралов<br />
§ 30. Постановка з а д а ч и .........................................................................................238
Change language