You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
n<br />
t<br />
1=12<br />
x sin X<br />
1-f- cos2x dx- (rc - t) sin (it — t) л i Г (TC— t)sintdl<br />
1 + [cos (л — t) ]a d‘ - + j 1+ c o . V -<br />
«|2<br />
«12<br />
«12 « j 2<br />
u s in /<br />
1 -f- cos2/ dt г tsin td t ___ г sin tdt<br />
J 1-f- cos-1 " J 1+ cos2/<br />
«12 . ,<br />
ç xsmxdx<br />
J 1-f- cos2x '<br />
В последнем интеграле заменили переменную интегрирования<br />
t через х.<br />
к т:|2 т<br />
f xsinxdx _ Г xsinx dx Г<br />
J 1-f cos2x J 1+ 1 + cos21 C O S2 ! K J<br />
si ntd t<br />
1-|- cos21<br />
«|2<br />
’ xslnxdx<br />
1 -f- cosa x<br />
I<br />
«|2<br />
sin tdt<br />
1 - f COS2 t<br />
n 2<br />
d (cos/)<br />
1 -+ cos2/<br />
= — u arctg (cos /) = — тг [ 0 — arctg 1 ] = — .<br />
у п р а ж н е н и я<br />
Замена переменной под знаком определенного интеграла<br />
Вычислить интегралы:<br />
+ 1<br />
!• j* j jq —ү ’ подстановка x = tgс?. Отв.<br />
— 1<br />
5 _____<br />
2. j* Y * î dx\ подстановка: х — 1= z 2. Отв. 2(2—arclg2).<br />
i<br />
4/з<br />
3. 1 — ;------ : подстановка z — — . Отв. In 3 — In 2.<br />
.1 z V z 2 -L 1 x<br />
3/4<br />
93
Change language