полнотекстовый ресурс

Пример 12. Найти I ------------------
J 2COS2 • x Г —-f sin ci n x v cos n r \ c x+ \'_L sin2*
Решение. Разделим предварительно числитель и знаменатель
дроби на cos2 *, затем применим подстановку
2 = tg дг,
d х
dz = —
cos*.*
dx
dx
cos2*
2 cos2 x + sin x cos * -f- sin2 x J 2 + tg x -f- tg2 x
dz
2 +z-j-z2'
В знаменателе подинтегральной функции выделим полный
квадрат:
2. + г + 2 = ( г + -і)г- - 5 + 2 - ( г + ! ) , + { .
dz Г dz ? d {z+ ÿ
J z 2 + z + 2 J {z + ^ )2 + 7 j ( z + ’-)2 + ^
1
^ 2 2 2z 4- 1
— — arctg z -[— 7-------1- C = —r= arctg " ------- \- C —
Y 7 V 7 V 7 Y 7
d x
Пример 13. j
J 3 cos2* + 4 sin2,*
Решение.
Применяя подстановку t — tg * ,
находим
52
d x
dx f Cos2x
3cos2*-j-4 sin2* - iJ 3+4tg2x