полнотекстовый ресурс

§ 3 9 . Интегралы вида \ Л(&1йж, cos x) dx
Интегралы вида
^ ^ (sin x , cos x)dx, (146)
где R — рациональная функция, можно привести к интегралу
от рациональной функции путем введения новой переменной
Найдем dx и выразим sin х и cos х через z.
Из тригонометрии известно, что
z = tg y . (147)
= arctg г, dx = 2d-Z- --. (148)
2 1 + г2
о • х х
sin X = 2 sin — cos —,
2 2
X
X
COS x = cos2x ---------sin2 -.
2 2
„ . X X , X
Выразим теперь sin — и cos — через tg — .
2 2 —
отсюда
, л; 1 1
s in — =
2 ~SCJ Y 1 + ctg2 'V
x
tg -Ô-
X 1
/
V + t g 2
COS
l / l + t g 2^- 2 sec у l / 1 + 1g2 y