Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Следовательно, по определению, интеграл<br />
расходится, так как<br />
i - d x<br />
X.<br />
пред Г — d* = 4-оо. i<br />
», +. J х<br />
а<br />
Ранее рассмотренный интеграл<br />
сходится, так как<br />
> dx<br />
j 1 -f x2<br />
о<br />
dx и<br />
п р ед f , , , - о<br />
Ь -*■ +СО I i X ьи<br />
О<br />
В приведенных примерах интегралы по конечному промежутку<br />
мы вычисляли с помощью первообразной функции, а затем уже<br />
осуществляли переход к пределу. Оба эти момента можно объединить<br />
в одной формуле. Пусть, например, функция f(x) определена<br />
в промежутке [а, + оо] и интегрируема в каждой конечной<br />
его части [а, В]. Если для функции /(х) существует при этом<br />
первообразная функция F ( у) во всем промежутке [а.-Ьоо]. то<br />
но формуле (15)<br />
в<br />
в<br />
\ f(x)dx = F(x) \ = F (В ) — F (а).<br />
а<br />
Отсюда видно, что несобственный интеграл<br />
а<br />
+ со<br />
^ f i x ) dx<br />
Q<br />
существует лишь только в том случае, если существует конеч<br />
ный предел:<br />
пред F \В) ,<br />
В-+ Ч-oo<br />
который условно обозначим через F ( + ос)<br />
и тогда<br />
108<br />
4" оо 4" о<br />
f f[x )d x = F {x ) I = F H - c o ) - F {a). (41 )'<br />
a<br />
a
Change language