Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
выражения (сумма площадей выходящих прямоугольников)<br />
:<br />
з = h (/г-’ + Т К -+ Ш - + . . . + iiW ) = /г3 (1- + 22 f З2 + • • • + » 2) =<br />
= ~ (ГМ- 2* + 32+... + /12).<br />
Из алгебры известно, что сумма квадратов и первых чисел натурального<br />
ряда равна<br />
отсюда<br />
Р + 2 Ч - З Ч - .■. + »* = — +1,<br />
b3 /г (л + 1) (2« -j- 1)<br />
6<br />
или<br />
№<br />
6<br />
/г aj -f- 1 2 /1 + 1<br />
n n n<br />
При неограниченном возрастании п получим:<br />
Таким образом<br />
a = пред<br />
дг-*- *c<br />
b'J I. , 1 \ ( n , 1 \ 6 :i<br />
T l ' + î 2 + ï = î<br />
ih<br />
r , ,<br />
x2dx —<br />
b:<br />
n<br />
На первый взгляд может показаться, что вычисление определен<br />
ного интеграла не имеет никакой связи с задачей о нахождении<br />
первообразной функции для заданной функции f(x). Тем не<br />
менее и задача вычисления определенного интеграла, и задача<br />
отыскания первообразной для данной функции f(x) тесно связаны<br />
между собой.<br />
Покажем, что если известна какая-либо первообразная функция<br />
для функции f(x), то вычисление определенного интеграла<br />
ь<br />
[f(x) dx<br />
производится сравнительно просто. Воспользуемся для этого<br />
результатами § 4. Мы видели, что величина площади Р
Change language