Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Пределы интегрирования для новой переменной<br />
следовательно,<br />
z\ = а 2/‘ при х = 0;<br />
z2 = 0, при х = а\<br />
а ° Я<br />
= 4 ^ 2 / 8 — Х2/3 j 3/2 a } l * x - \ l * d x = 4ГСДІ/3 i * _ _ _ 2 3/2 ( / 2 =<br />
О<br />
ûJ/'<br />
? 2 а2/3<br />
= бтс а 1/3\z ü,*dz — 6п а '/ з [ г 5/'2 ]0 =<br />
12т: а 1/3<br />
= “ [ag/3]5/2=2,4ir а 3 (ед2) .<br />
Пример 2. Найти площадь поверхности, образованной<br />
вращением первой арки циклоиды, заданной параметрическими<br />
уравнениями<br />
вокруг оси OX.<br />
Решение. Находим dL:<br />
х = a(t — sin i),<br />
у — a (I — cos t),<br />
dL = V ^ T X y ^ d t .<br />
dL = у a? (1 — co s/)2- f a2sin2/ d / .<br />
t_<br />
dL — a V 2 (1 — cos t) dt = 2a sin<br />
2<br />
d t .<br />
2 k<br />
Px = 2ic ^ a ( 1 — cos /) 2/ sin ~ dt — 4^ a 2 ^ sin3y dt =<br />
2ч<br />
t<br />
=8a2it^ ( 1 —cos2 jj-) ( — 2)d c o s ~ = — 16а2л<br />
о<br />
ô<br />
2ч<br />
cos<br />
9 64<br />
= — 16* a2 (—2 + д = - д - іг а 2(ед.2) .<br />
t_<br />
t — cos3 2<br />
2ч<br />
Пример 3. Вычислить площадь поверхности вращения<br />
первой арки циклоиды вокруг оси ОҮ (рис. 51).<br />
197
Change language