полнотекстовый ресурс

или,- возвращаясь к переменной х, получим окончательно:
(Зх — 2 )dx
х2 — 2х + 3 ” 2(х2 — 2х + 3)
4*
3
1
х2 - 2х + 3
Пример 4. Вычислить интеграл
I;
(7х — 4) dx
(Зх2*+ 2х + 5 )г'
+
+ С.
\_
4 /2
arctg:
Решение. Выделим полный квадрат из выражения, стоящего
в знаменателе:
[ \2 i 5
Зх2 + 2х + 5 = 3 х +
Применим подстановку
тогда
3
9
[(Зх + Г 14] =
14
t =
Зх + 1
~ w r ;
14
Зх2 + 2х + 5 = — + 1).
3
Представим числитель дроби в виде
dt
(Зх + 1)а
3 dx
14
Т т Р
7 19
7х — 4 — — (6х + 2) - — ,
• 6 3
+ i
19
—(6х + 2)—-
С_ ( 7х — 4) dx _ j 6 3
J (Зх2 + 2х 4- 5)2 J (Зх2 + 2х + 5)2 dx =
(бх + 2 )dx
d x
- tб îJ (Зх2 + 2х + 5)2 3 J (Зх2 + 2х + 5)2
Первый интеграл берется сразу, как интеграл от степени.
Действительно,
— f —(-6х + 2)dx— = — f (Зх2 + 2х + 5)—2 d (Зх2 + 2х + 5) =
6 J (Зх2 + 2х + 5)2 б J
/2
б(3х2 + 2х + 5)
2ai