полнотекстовый ресурс

Вычислим каждый интеграл в отдельности:
2 У Г
2 f К Т б ^ г х \ 16 — х2 + 16 arcsin
2 V i
Вычисляем второй интеграл:
Итак,
2V 3
г. 16т
= 2/3-2 + 1б^ = 4 | / 3 + —
2's/â
= 9 • 3 • 3 ^ 3 = 8 ]/3
5 = 4 )/3 + ^ - У £ 1 = 4 (l/3 + 4i:]feAa).
Рис. 27. Рис. 28.
Пример 6. Вычислить площадь эллипса (рис. 27).
»2 2
Х- + ^ \ = I.
а 2 Ь2
Решение. Воспользуемся симметрией эллипса относительно
осей координат. Поэтому вычислим сначала площадь
эллипса, расположенную в первом координатном углу, а потом
увеличим ее в четыре раза.