полнотекстовый ресурс

Примечание. Если^-^О, то b -*■ а и эллипс превращается в круг, а
эллипсоид вращения — в шар. Площадь поверхности шара будет:
так как
Рх = 2т.а {а + а) = 4да2 (ед)2 ,
arcsin г
пред. ----------- = 1 .
е - 0 е
УПРАЖНЕНИЯ
1. Вычислить площадь поверхности тела вращения, образованного
вращением астроиды х2>ъ + г/2/3 = а 2/3 вокруг оси О У.
12
Отв. я а 2 (ед2).
5
2. Вычислить площадь поверхности шара при вращении дуги
полукруга х2 + у2 = R2 вокруг оси О У. Отв. AnR2 (е д 2).
3. Найти площадь поверхности, образованной вращением
лемнискаты р2 = 2a2 cos 2ср вокруг полярной оси.
Отв. 8тса2^
„ 7 ,3 6 1 й 2(ед2).
4. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением
дуги АВ циклоиды х = (/ — sin /); У = — cos/) вокруг
прямой х = я, если положение точки Л определяется значением
параметра / = я, а положение точки В, / = 2я.
Отв. а2 8я^ я — -5-j (е д 2).
5. Найти площадь поверхности тела, образованного вращением
одной ветви синусоиды у = sin х вокруг оси ОХ.
Огв. 2тс • [ 2 / " 2 + In
1 1 (ед2)~
L 1/2 - 1 J
6. Найти площадь поверхности, образованной вращением
кардиоиды
х = а (2 cos / — cos 2/),
у = а (2 sin / — sin 2/)
128
вокруг оси ОХ Отв. —f —.яа2 (ед.2).
О
7. Найти площадь поверхности, образуемой вращением
вокруг оси дуги каждой из следующих кривых:
а) у = е~х, от х = 0 до х = оо.
Отв. « [ У Т + In ( 1 + 1 / У ) ] (ед2).
б) Петли кривой 9ау2 — х(3а — х )2. Отв. Зла2 (е д 2).
8. Найти площадь поверхности, образуемой вращением
кривой
x — e sin /,
и = e'cos /
201