полнотекстовый ресурс

Вычислим интеграл ^ sin6 xdx при помощи только что установленной
формулы.
^ sin0 xdx = —
sin" x cos x
6 ~
-\-----\ sin* xdx =
sin° X COS X sin3 x cos X
“Г sin2 xdx
4 4
sin" XCOS X
6
5 . ,, . 5
— Sin3 X cos X-------sin X COS x H------ X
24 16 16
Пример 4. Вычислить интеграл \ ----------- dx.
J cos x
Реш ение.
Полагая
a — sin"-1 x;
sin"x
cos”*x dx
f sin'1” 1x d (cos x)
cos'" x
du = (n — 1) sinn_2 x cos xdx\
dv = d (CQS x) = cos- ”*x d (cos x); v—
r s sin x dx = —
J Ci
j* sin” x
.) cos”1*
C o s~ m + lx
— m 4- 1
sin " - I
n — 1 с sin п-2
(— m-f- 1) cos'"-1 m-f-1 J cosm-2x -dx
1 sin n—1
m — 1 cos" m 1 COSm-2X
dx (157)
при m ф 1. Эта формула приводит интегрирование дифференs
i n w x
циала ------------dx к интегрированию дифференциала того же
COSm X
типа, но с показателем степени на две единицы меньше. Приведем
без вывода еще несколько формул приведения:
fcos"xdx=
s i n
X
dx
sin” x cos x
sinx cos га—1
n
n — 1 г
+
n J
cos"-2 xdx,
n — 1 f cos'1-2 X
dx, ( 159)
( m — 1 ) sinm-1 x m — 1 J sinm 2x
f
^ tgn x d v =
dx
sinn~- xcos"1x
+
t g " - 1 x
----- Y-----l| tg"-2 xdx.
d x
sin xcos m—2
(158)
, (160)
(161)
314