полнотекстовый ресурс

7. Дифференциал дуги кривой у = f(x) :
1) ds = 1(dxf + (dy/2 = y i + y ' 2dx:
2) d s = y P2 + (^ г ) СҺ — 0 полярной системе координат
( p = / ( ? ) ) ;
3) ds = /(x’)2 + [y'tfdt. Кривая задана параметрическими
уравнениями:
* = î(t)
у = ф(0-
8. Дифференцирование функций, заданных параметрически:
y = f(t)\
х = ср (t).
, dy f (t) dt f'(t) y
Ух
dx cp' (t) dt cp' (t)
или
У xx ■
Ух:
x't Уи - y't x"tt
(КУ
dxd2y — dyd2x
(dx)3
9. Уравнение касательной к кривой у = f(x) в точке (х, у):
10. Уравнение нормали:
Y - y = ^L(X-x).
dx
Y— у = - — {Х — х).
dy
11. Кривизна кривой у — f(x).
k -
lf ;i + ^2)3/2 ■
Радиус кривизны
n 1 (1 + У ' 2)312
R k ~ y"
12. Производные высших порядков для функции y — f(x):
f'(x); f'(x); /