Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Реш ение.<br />
\<br />
ci x f 2 dz<br />
5 — 4 cos x + 3 sin x \ ( j 22s /5 _ 4 . * — z2 1 6z<br />
Г* dz 2 (1 d 2<br />
\ 9z2 + 6г + 1 “ 9 1 \ г2 + — г + -1-<br />
) 3 9<br />
' 1 ’ ’ 1 + 22 1 + 22<br />
■ 2 (<br />
dz<br />
9 \<br />
K - i ï<br />
9|г+{)<br />
-|- C — --------------—-------—— 1- C —<br />
9(,gi T<br />
3[l+3tg^<br />
c .<br />
Указанная подстановка, как правило, ведет к длинным вычислениям,<br />
а поэтому прибегать к ней следует только в крайних<br />
случаях. Рассмотрим некоторые частные случаи, когда выкладки<br />
могут быть упрощены.<br />
1. Предположим, что Æ(sinx, cos х) не меняется при замене<br />
sin х на —sin х и cos х на —cos х. Так как<br />
sin х = cos x • tg x,<br />
то i?(sinx, cos х) оказывается рациональной функцией от cos х<br />
и tg x и не меняется при замене cos х на —cos х, т. е. содержит<br />
только четные степени cos х. Для приведения интеграла<br />
j R (sin x, cos x)dx к интегралу от рациональной дроби нужно<br />
применить подстановку<br />
Тогда<br />
и<br />
tg x = 2. (151)<br />
x = arctg 2<br />
dx = — —— . (152)<br />
1 + г 2<br />
cos,Jx = --------= 1 1<br />
sec2x 1 -f tg2x<br />
cos2x = ----- '----- . (153)<br />
1 + г 2 v '<br />
Итак, если R(sinx, cos x) не меняется при замене sin х на<br />
—•sin x и cos x на —cos x, то интеграл (146) приводится к инте-<br />
306
Change language