полнотекстовый ресурс

Решение. Обозначим а — х = г,
тогда —dx = dz, dx = dz.
Г = - f — = - ln Iг I + С = - ln Ia — X ! + C.
J a — x J z
Существуют различные подстановки и заранее сказать, какая
из них быстрее приведет к цели, часто не удается. Удачный
выбор подстановки зависит от практики.
Познакомимся с некоторыми подстановками.
_ ,, „ f dx
Пример 5. Наитн \ i7 = = p = = - •
J у х + а
Решение. В основной таблице интегралов такого вида
интеграла нет.
Для нахождения данного интеграла применим подстановку
Эйлера. Новую переменную вводят по формуле:
t = х + У х2 + а2
(а)
(подстановка Эйлера).
Для определения х и dx проделаем следующие преобразования.
Из (a) t — x = X х2 + а2. (б)
Обе части этого равенства возведем в квадрат:
t2 — 2tx + x2 = хг ± а2;
± а2 = t2 — 2ix.
Решая последнее равенство относительно х, находим
г + а-
2/
(в)
Выразим теперь | х2 ± а2 через t:
t1 4- а Р -г- а-
Vx2 + a* = t - x = t - ~ n )
- 2t 2t
Дифференцируя (в), получим