полнотекстовый ресурс

Формулы прямоугольников дают приближенное значение площади
криволинейной трапеции через площадь, ограниченную
ступенчатой ломаной. Вычисление определенных интегралов по
формулам прямоугольников представляет то неудобство, что
для получения достаточной точности нужно брать п довольно
большим. В этом легко убедиться на следующем примере.
П р и м е р 1. По формулам прямоугольников вычислить
приближенно
приняв п = 10.
к / 2
(* sin xdx,
о
ТГ
7Г
Р е ш е н и е . Разбивая отрезок Ь — а — -------0 = — на п = 10
2 2
частей, получим:
10 2 -1 0 20
Теперь будем вычислять значения ординат у0, Уи Уь • • •, Ую
по формуле
ук = а + k h — 0 + к ■— — ^ - ( к = 0 , 1,2......... 10)
20 20
с помощью логарифмической линейки, располагая вычисления
в виде следующей таблицы:
*0 0° Уо sin 0° 0 У i 0,156
Xt 9° Ух sin 9° 0,156 Уг 0,309
х\ 18° Уг sin 18° 0,309 Уз 0,454
Хй 27° Уз sin 27° 0,454 Ух 0,588
xt 36° У 4. sin 36° 0,588 Уг, 0,707
4 45° Уь sin 45° 0,707 У в 0,809
Х6 54° Ув sin 54° 0,809 У 7 0,891
Х1 63° У i sin 63° 0.891 Уг 0,951
Xq 72° У 8 sin 72° 0,951 Уо 0,988
CCq 81° Уэ sin 81° 0,988 У10 1,000
-^ю 90° ft-9 ft = 10
5,853 6,853
2 >л
һ=0 ft=i
Таким образом, по формуле прямоугольников (108) по недостатку
242
ч/2
^ sin xdx = 0,157 • 5,853 s 0,919
о