Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Можно, конечно, и при вычислении определенных интегралов<br />
поступать так, как при вычислении неопределенных интегралов:<br />
сначала путем подстановки найти первообразную функцию,<br />
затем перейти к прежней переменной и, подставляя верхний<br />
и нижний пределы интегрирования, получить числовой<br />
ответ. Однако, в большинстве случаев этот второй способ оказывается<br />
гораздо сложнее первого. Поэтому рекомендуется при<br />
вычислении определенных интегралов способом замены переменной<br />
пользоваться правилом, примененным к решению примеров<br />
(1) и (2).<br />
Решение. Применим подстановку<br />
тогда<br />
х —<br />
3<br />
cos t<br />
cos21<br />
Определим пределы для новой переменной t:<br />
при л: = 3, cos t = 1, откуда t = 0;<br />
при х = 6, cos t = —, откуда г =<br />
Выполняя подстановку, будем иметь:<br />
з<br />
о<br />
о о о<br />
Пример 4. Вычислить<br />
о<br />
Решение. Применяя подстановку<br />
1 _ *2 = t2,
Change language