You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Применяя подстановку<br />
(“ Г -<br />
получим:<br />
dz _ - - 1 ( І у * ( - ± V x - Ц I î г м «и.<br />
3 \ x I \ я2 / З У *<br />
3 х2а5/3 , За2/3 . 3 / а \~ ‘/3 . 3 1/2 .<br />
с х . — . --------dz = ---------dz = - а - I dz = —az'^dz.<br />
2a xW 2лг~|/3 2 \ x ) 2<br />
Пределами интегрирования для новой переменной будут<br />
Zi = 0, при х = 0;<br />
Z2 = I, гіри х — а.<br />
Тогда<br />
i<br />
i<br />
, 46 За Г Л i г г------------<br />
L — — • — j | / m - f - z 1/2tf z — 6b \ Y mz + I dz —<br />
2 fi h ' 4 b<br />
= - — \[zm + l) 3/2] = — [ (/» + 1 )^ — 1].<br />
3 m о т<br />
a2— è2<br />
Подставляя вместо m его выражение ----------, получим<br />
12<br />
L—<br />
b2<br />
I f - \3 /2<br />
4-1 - 1<br />
4 (a3 — &3) __4 (a2 -f ah -f- b2)<br />
a 2 _ j*<br />
a-\-b<br />
4Й3 (a3 — l 1 Ï<br />
Результат получился такой же, как и в задаче (3), где мы пользовались<br />
параметрическими уравнениями данной кривой. Этот<br />
пример убеждает нас в целесообразности применения параметрического<br />
задания кривой линии.<br />
Теперь перейдем к вычислению длины дуги в полярной системе<br />
координат.<br />
Пример 5. Найти длину кардиоиды, заданной уравнением<br />
в полярной системе координат (рис. 60)<br />
р = a(l + cos ф).<br />
189
Change language