полнотекстовый ресурс

*
у' из уравнения кривой. Дифференцируя (1), как неявную
функцию, получим:
^УУ —
(2а — х)-3хг + л:3 __ бах2 — Зх3 -f- х* _ 2(3ах2—х3)
(2 а — х)2 (2 а — х)2 (2 а — х)2 ’
j , = 2 (3ахг — x3) 2х2 (За — *) ]/2а — х
У ~ (2а -X)22у = 2 (2 a -x )2x y j - =
Отсюда
Поэтому
= (3fl — *) V 2 а - х У Г _
(2а — х)2
(Зя - « ) у - 2 ^ Г ^ . 1 / Г rf,
(2а — х)2 (2а — х)2
„ О 2г ( 2 а - х ) г — х ) v ^ a x - W J 0 2ra 0 , ______________ . ^
У = 2тс ----------(2â^xV 2--------------- = JЗа V2ax — xtd x —
О
о
2 а
— 2* J*]/2a.v — *a rf*.
О
Вычислим каждый интеграл в отдельности:
2 а 2а
ÇК2а* - *2 dx = f V"а2 — (л: — а)3 ^ = =
о
о
°2 г . 1 • / ni ^
= у [arcsin 1 — arcsin ( — 1) ] = - ү ;
2а
2а
J х ]/2алс - де* d x = j х Уаа- ( х —