полнотекстовый ресурс

М2, . . . , Мп-1, находящимися на расстояниях 5 Ь S 2......... S„_i от
начала расстояний, на элементарные перемещения
Д5„. А51, . . . Д 5 „ _ 1
и, обозначая силу i7 в точке Му через / / , величину угла а через
а элементарные работы на этих перемещениях через ЛД-,
получим:
Д Ai = Fi cos а,- Д
Вся работа А приближенно равна
п—1
А =£ 2 Fi cos 0Lt \ Si.
i=o
Переходя к пределу, будем иметь:
П—1
Л = пред. 2 Z7*cos ос* AS*.
/-о
П-> со
В пределе направление элементарной хорды AS,- совпадает с
направлением касательной к траектории в точке М, а следовательно,
и с направлением скорости V движущейся точки в этом
положении.
Переходя к обычным обозначениям, мы получим следующее
выражение для работы А на перемещении S —S 0 по кривой:
s
А — \ Fcos (F, V)dS. (105)
5'й
Выражение F cos (F, V)ds называется дифференциалом работы
силы F на перемещении ds и обозначается через dA.
dA = F cos (F, V)dS. (106)
Из формулы (105) видно, что если угол между направле-
ТС
нием силы F и направлением скорости V равен -х , то работа А
К „
равна нулю, так как cos = 0, а значит и подинтегральная
функция при этом тоже равна нулю. Отсюда делаем заключение:
сила, перпендикулярная к направлению перемещения, механической
работы не производит.
Если действующую на точку силу F разложить по правилу
параллелограмма на две составляющие, по касательной к пути
и по нормали к нему, то работу будет производить лишь касательная
составляющая
отсюда работа
232
Fv = F cos {F, V),
s
А — )F JS .
s»