Institut für Kommunikationsnetze und Rechnersysteme - Universität ...

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mittlere Rate des Summenprozesses endlich bleibt, ist allerdings, dass gleichzeitig T Off → ∞
und damit die mittlere Rate jeder On-Off-Quelle gegen null geht. Da für die Einzelquelle der
Ankunftsprozess der Bursts einen Erneuerungsprozess darstellt, dessen Zwischenankunftszeit
sich aus T Off + N P ⋅ T P ergibt, ist aufgrund der o. g. Überlagerungseigenschaft von Erneuerungsprozessen
der Burstankunftsprozess beim aggregierten Verkehrsstrom im Grenzfall ein
Poisson-Prozess mit Ankunftsrate λ = 1 ⁄ E[ T B ]. Die Bursts selbst werden wie bei der On-
Off-Quelle durch die Anzahl N P von Paketen sowie den zeitlichen Abstand T P von Paketankünften
charakterisiert. Damit erhält man einen M/G/ ∞ -Burstprozess 2 , der auch als Poisson
Burst Process (PBP) bezeichnet wird. Die mittlere Rate des PBP auf Basis der beschriebenen
Realisierung ergibt sich zu:
m = λ ⋅ E[ N P
] ⋅ L =
E[ N P ] ⋅ L
------------------------
E[ T B
]
(4.6)
Eine andere Realisierungsmöglichkeit eines Burstprozesses leitet sich aus der zweiten der beiden
genannten Varianten für die On-Off-Quelle ab, bei der das einer bestimmten Verteilung
folgende Burstvolumen B auf N P
– 1 Pakete maximaler Größe und ein kleineres Paket aufgeteilt
wird. Auch in diesem Modell ergibt sich im Grenzfall ein Poisson-Burstankunftsprozess
mit Rate λ , sodass man in diesem Fall als mittlere Rate erhält:
m = λ ⋅ E[ B]
=
E[ B]
---------------
E[ ]
T B
(4.7)
Zu beachten ist, dass es sich bei den Ausdrücken nach Gleichung (4.6) und (4.7) jeweils um
die mittlere Summenrate handelt, die – im Gegensatz zur mittleren Rate einer Einzelquelle –
kleiner oder größer als die „Spitzenrate“
R P
innerhalb eines Bursts sein kann. Das Verhältnis
von mittlerer Rate und Spitzenrate stellt genauso wie beim Einzelprozess ein wichtiges Charakteristikum
dieses Modells dar, kann nun aber Werte aus ( 0,
∞)
annehmen.
Burstebenen-Modelle auf Basis des Flüssigkeitsflussansatzes
Während die oben beschriebenen Modelle für Einzelquellen und aggregierte Verkehrsströme
den Ankunftsprozess als Punktprozess beschreiben, existieren auch Modelle, bei denen nur
noch die Burstebene betrachtet wird. Diese Modelle basieren auf dem Flüssigkeitsflussansatz
(fluid flow model) und nehmen an, dass Daten nicht in Form diskreter Pakete, sondern – wie
eine Flüssigkeit – in einem kontinuierlichen Strom eintreffen. Derartige Modelle werden häufig
in analytischen Betrachtungen eingesetzt.
Sowohl die On-Off-Quelle als auch der PBP – jeweils in der Variante, bei der die Burstgröße
durch eine kontinuierliche Zufallsvariable B beschrieben wird – können auch als Flüssigkeits-
2 „G“ steht dabei für die beliebige Burstlängenverteilung, während „ ∞ “ die Überlagerung unendlich vieler
Quellen symbolisiert.