Institut für Kommunikationsnetze und Rechnersysteme - Universität ...

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flussmodell betrachtet werden, wenn an die Stelle von Zellankünften innerhalb eines Bursts ein
kontinuierlicher Datenstrom mit Rate tritt.
R P
4.2.1.3 Modelle für selbstähnlichen Verkehr
Die im letzten Abschnitt vorgestellten Modelle erzeugen Verkehrsmuster, die durch Kurzzeitabhängigkeit
(short-range dependence, SRD) gekennzeichnet sind. Dies äußert sich u. a. darin,
dass die Werte der Autokorrelationsfunktion zwar von null verschieden sind, aber mit zunehmendem
Zeitversatz (lag) rasch gegen null gehen. Bei zahlreichen Messungen von IP-Verkehr
in LANs und in Weitverkehrsnetzen konnten jedoch auch Langzeitabhängigkeiten (long-range
dependence, LRD) beobachtet werden, d. h. eine nicht verschwindende Autokorrelation über
große Zeitbereiche hinweg [111, 172, 222]. Solche Langzeitabhängigkeiten führen zu selbstähnlichem
Verkehr.
Eigenschaften selbstähnlicher Prozesse
Selbstähnlichkeit kann anschaulich als das Auftreten ähnlicher Verkehrsmuster auf allen Zeitebenen
gedeutet werden. Aus der mathematischen Definition für Selbstähnlichkeit [219], die in
verschiedenen Abstufungen auftreten kann (distributional, second order, asymptotically second
order), können einige charakteristische Merkmale selbstähnlichen Verkehrs abgeleitet
werden [94, 172]. Dazu gehört insbesondere, dass die Varianz des kumulierten Ankunftsprozesses
A t , also der in einem Zeitintervall der Länge t ankommenden Datenmenge, stärker mit
t ansteigt als bei Erneuerungsprozessen oder Ankunftsprozessen mit Kurzzeitabhängigkeit.
Quantitativ lässt sich dies mit Hilfe des Hurst-Parameters H folgendermaßen ausdrücken,
wobei c einen nicht von t abhängigen Faktor bezeichnet: 3
VAR [ A t ] → c ⋅ t 2H für t → ∞
(4.8)
Die steigende Varianz von A t korrespondiert mit einer sinkenden Varianz der in einem Intervall
der Länge t zu beobachtenden mittleren Rate :
VAR [ m t ] → c ⋅ t 2H – 2 für t → ∞
(4.9)
Der Hurst-Parameter nimmt Werte zwischen 0.5 und 1 an, wobei H = 0.5 für Verkehr gilt, der
keine Selbstähnlichkeit aufweist, während H = 1 einen Extremfall darstellt, bei dem überhaupt
keine Varianzreduktion bzgl. der mittleren Rate auftritt.
m t
3 Gleichung (4.8) bezieht sich auf asymptotische Selbstähnlichkeit. Bei exakter Selbstähnlichkeit (zweiter Ordnung)
gilt sogar Gleichheit.